Experimental Hail Size Definition

Festlegung der Parameter (Old)

Grosser Hagel (> 3cm) tritt hauptsächlich in Verbindung mit Superzellen auf. Bei der Auswahl der Parameter für die Hagelgrösse ist darauf besonders zu achten. Folgende Parameter habe ich ausgewählt:
1. CAPECCL bis in eine Höhe von 400hPa
2. Windgeschwindigkeit in 700 und 500hPa (WS700, WS500)
3. Lapse-Rate zwischen 850 und 600hPa (LR850600)
4. Höhe des Wet-Bulb Zero (HWBZ)
5. Relative Feuchtigkeit zwischen (Boden + 200hPa) und 400hPa (RH400)

1. CAPECCL bis in eine Höhe von 400hPa
Für einen starken Updraft in einer Gewitterzelle braucht es viel CAPE. Für die Berechnung der Hagelgrösse verwende ich nur den CAPE zwischen dem LFC(Level of Free Convection) und 400hPa. Ich bin dabei davon ausgegangen, dass grosser Hagel vor allem dann auftritt, wenn in der unteren und mittleren Atmosphäre die Instabilität gross ist.

2. Windgeschwindigkeit in 700 und 500hPa
Das sind neben CAPE wohl die beiden wichtigsten Parameter zur Berechnung der Hagelgrösse, da sie Aufschluss darüber geben, ob Rotation in einem Gewitter wahrscheinlich ist oder nicht. Optimal erscheint es mir, wenn die Geschwindigkeit in 700hPa gross ist und die Windzunahme zwischen 700 und 500hPa möglichst klein ist. Eine grosse Zunahme der Windgeschwindigkeit zwischen 700 und 500hPa würde den Updraft buchstäblich zerreissen, was zu Splitting-Storms führen würde, die nicht sehr langlebig sind.

3. Lapse-Rate zwischen 850 und 600hPa
Eine grosse Lapse-Rate (Abnahme der Temperatur mit der Höhe) bedeutet auch eine grosse Instabilität. Nach Durchsicht der Soundings von Payerne war sie an Tagen mit kräftigen Gewittern besonders gross zwischen 850 und 600hPa 1).

4. Höhe des Wet-Bulb Zero
Die Höhe des Wet-Bulb Zeros erlaubt eine gute Aussage, ab welcher Höhe der Hagel beim Fall zur Erdoberfläche zu schmelzen beginnt. Das Problem ist nur, dass besonders bei Tagen mit starken Gewitter das WBZ relativ hoch liegt. Eine Auswertung der Tage mit Gewittern in der Schweiz (1998-2002 1)) ergab, dass kräftige Gewitter besonders oft vorkommen wenn das WBZ zwischen 3000 und 3600m liegt.

5. Relative Feuchtigkeit zwischen (Boden + 200hPa) und 400hPa
An Tagen mit einer relativen Feuchtigkeit von 35-50% 1) wurden die meisten kräftigen Gewitter beobachtet.


1) SVR = Severity of the Events (= Stärke des Ereignisses)


Berechnung der maximalen Hagelgrösse (Old)

Die Formel ist in mehrere Teile aufgeteilt:
CAPE (Anteil des CAPECCL)
WS (Anteil der Windgeschwindigkeit (700 + 500hPa)
LR (Anteil der Lapse-Rate)
WBZ (Anteil des Wet-Bulb Zero)
RH (Anteil der relativen Feuchtigkeit)

CAPE = CAPECCL / 400

WS = WS700 / 30 + WS500 / 40 - ( WS500 - WS700 - 10 ) / 20

LR = ( LR850600 - 20 ) / 2
- Wenn LR < 0 ist, wird es auf 0 gesetzt.

WBZ = ( Absolutwert(HWBZ - 3600) ) / 600
- Wenn die Höhe des Wet-Bulb Zero kleiner als 3000m oder grösser als 3600m ist, wird WBZ auf 0 gesetzt.

RH = ( Absolutwert(RH400 - 50) ) / 25
- Wenn die Relative Feuchtigkeit kleiner als 35% oder grösser als 50% ist, wird RH auf 0 gesetzt.


Wenn ( LR850600 >= 15.0 und LiftedIndex LCL < 4.0 ) oder ( LiftedIndex LCL < 0.0 ) NICHT erfüllt sind wird die maximale Hagelgrösse auf 0 gesetzt.

Wenn HWBZ < 2400m, oder WS700 >= 40 Knoten und gleichzeitig ein CAPECCL von weniger als 400 J/kg vorhanden ist, wird die maximale Hagelgrösse wie folgt berechnet:
Max.Hail-Size = CAPE * WS + LR + WBZ + RH  [cm]

sonst wie folgt:
Max.Hail-Size = CAPE + WS + LR + WBZ + RH  [cm]

Wenn die berechnete Hagelgrösse kleiner als 0.5cm ist wird sie auf 0.5cm gesetzt.


Berechnung der maximalen Hagelgrösse (New) (nicht mehr angezeigt)

Bei der neuen Berechnung der maximalen Hagelgrösse wird dem Inflow eine grössere Bedeutung zugemessen, den es braucht damit der Updraft stabil bleibt und sich grosser Hagel entwickeln kann.

Die Formel ist in mehrere Teile aufgeteilt:
CAPE (Anteil des Most Unstable CAPE)
LR (Anteil der Lapse-Rate)
WBZ (Anteil des Wet-Bulb Zero)
UL_WSHR (Anteil der Upper-Level Windscherung)
LL_WSHR (Anteil der Low-Level Windscherung bzw. Inflow-Stärke)
IL_HEIGHT (Anteil der Inflow-Layer Höhe)

CAPE = MUCAPE / 1500

LR = ( LR850600 - 20 ) / 2
- Wenn LR < 0 ist, wird sie auf 0 gesetzt.

WBZ = ( Absolutwert(HWBZ - 3600) ) / 600
- Wenn die Höhe des Wet-Bulb Zero kleiner als 2500m oder grösser als 3600m ist, wird WBZ auf 0 gesetzt.

UL_WSHR = 1.0 - ( Absolutwert( WSHR(HWBZ, HWBZ+6km) - 20 ) / 20)
- WSHR(HWBZ, HWBZ+6km) bedeutet Windscherung zwischen WBZ und WBZ + 6km in Knoten.
- Wenn UL_WSHR < 0 ist, wird sie auf 0 gesetzt.

LL_WSHR = 0-2km SR-Wind / 15
- SR-Wind = Storm Relative Wind in Knoten.
- Wenn MUCAPE = 0 oder das EL <700mB ist, wird LL_WSHR auf 0 gesetzt.

IL_HEIGHT = (CAPE100End - CAPE100Start) / 1000
- CAPE100Start = Höhe in welcher zum ersten mal 100J/kg an CAPE ereicht werden.
- CAPE100End = Höhe in welcher zum letzten mal 100J/kg an CAPE ereicht werden.
- Wenn MUCAPE < 100J/kg, oder Max. WS850-500 < 25kt ist, wird IL_HEIGHT auf 0 gesetzt.


Wenn ( LR850600 >= 15.0 und MU LiftedIndex LCL < 2.0 ) oder ( MU LiftedIndex LCL < 0.0 ) NICHT erfüllt sind wird die maximale Hagelgrösse auf 0 gesetzt.

Max.Hail-Size = CAPE + LR + WBZ + UL_WSHR + LL_WSHR + IL_HEIGHT  [cm]

Wenn die berechnete Hagelgrösse kleiner als 0.5cm ist wird sie auf 0.5cm gesetzt.


Berechnung der maximalen Hagelgrösse (New2) (nicht mehr angezeigt)

Bei der dritten Variante der Berechnung der maximalen Hagelgrösse wird dem gesamten CAPE im Bereich des Inflow-Layers eine grössere Bedeutung zugemessen.
Die Lapse-Rate wird nicht mehr miteinbezogen.

Die Formel ist in mehrere Teile aufgeteilt:
CAPE (Anteil des Most Unstable CAPE)
WBZ (Anteil des Wet-Bulb Zero)
UL_WSHR (Anteil der Upper-Level Windscherung)
LL_WSHR (Anteil der Low-Level Windscherung bzw. Inflow-Stärke)
IL_CAPE (Anteil des Inflow-Layer CAPE)

CAPE = MUCAPE / 1500

WBZ = ( Absolutwert(HWBZ - 3600) ) / 600
- Wenn die Höhe des Wet-Bulb Zero kleiner als 2500m oder grösser als 3600m ist, wird WBZ auf 0 gesetzt.

UL_WSHR = 1.0 - ( Absolutwert( WSHR(HWBZ, HWBZ+6km) - 20 ) / 20)
- WSHR(HWBZ, HWBZ+6km) bedeutet Windscherung zwischen WBZ und WBZ + 6km in Knoten.
- Wenn UL_WSHR < 0 ist, wird sie auf 0 gesetzt.

LL_WSHR = 0-2km SR-Wind / 15
- SR-Wind = Storm Relative Wind in Knoten.
- Wenn MUCAPE = 0 oder das EL <700mB ist, wird LL_WSHR auf 0 gesetzt.

IL_CAPE = CAPE(CAPE100Start, CAPE100End) / 500'000
- CAPE(CAPE100Start, CAPE100End) = Luftdruck gewichtete Summe des CAPE zwischen CAPE100Start und CAPE100End.


Wenn ( LR850600 >= 15.0 und MU LiftedIndex LCL < 2.0 ) oder ( MU LiftedIndex LCL < 0.0 ) NICHT erfüllt sind wird die maximale Hagelgrösse auf 0 gesetzt.

Wenn die Max. Windgeschwindigkeit zwischen 850mB und 500mB >= 25 Knoten ist, wird die maximale Hagelgrösse wie folgt berechnet:
Max.Hail-Size = CAPE + WBZ + UL_WSHR + LL_WSHR + IL_CAPE  [cm]

sonst wie folgt:
Max.Hail-Size = CAPE + WBZ + UL_WSHR + (LL_WSHR * IL_CAPE)  [cm]

Wenn die berechnete Hagelgrösse kleiner als 0.5cm ist wird sie auf 0.5cm gesetzt.


Beispiele (Old, New, New2)

CLEOPATRA Gewitter:
21. Juli 1992 12Z (Payerne)

Superzelle Langenthal:
20. August 1992 12Z (Payerne)

Superzelle Rigi:
21. August 1992 12Z (Payerne)

Superzelle Genfersee-Bodensee:
02. Juni 1994 12Z (Payerne)

SETEX Gewitter:
04. Juli 1994 12Z (Payerne)

Tornadic Bow-Echo Nordschweiz:
22. Juli 1995 12Z (Payerne)

Hagelunwetter bei Luzern:
21. Juli 1998 12Z (Payerne)

Das Beste Sounding der Schweiz:
02. Juni 1999 12Z (Payerne)

Tennisball grosser Hagel in Laupen:
05. Juli 1999 12Z (Payerne)

Tornado bei Wetzikon, Hagel Region Zug:
05. Juni 2000 12Z (Payerne)

Besser geht es fast nicht mehr:
18. Juni 2002 12Z (De Bilt)

4.5cm grosser Hagel in Oetwil:
24. Juni 2002 00Z (Payerne)



Berechnung der maximalen Hagelgrösse (MUCAPE)

Vereinfachung der Berechnung mit weniger Parameter. Als Faktor für die Instabilität wird der MUCAPE verwendet. Zusätzlich wird die Storm Motion verwendet. Dies mit der Annahme, dass wenn sich ein Gewitter über ein Gebiet mit gleichmässig viel CAPE bewegt, es mit zunehmender Storm Motion mehr CAPE pro Zeiteinheit "konsumiert" und sich der Aufwind damit verstärkt. Der Inflow Bereich der Gewitter befindet sich meist in den untersten 2km AGL. Daher wird der durchschnittliche Storm-Relative Wind dieses Layers verwendet. Je höher dieser Wert ist, desto mehr instabille Luft kann ein Gewitter pro Zeiteinheit zugeführt, was den Aufwind zusätzlich verstärkt. Als vierter Parameter wird Precipitable Water verwendet. Je mehr Feuchtigkeit in der Luft ist, desto schneller wachsen die Hagelkörner.

Die Formel ist in mehrere Teile aufgeteilt:
CAPE (Anteil des Most Unstable CAPE)
STORM_MOT (Anteil der Storm Motion)
LL_WSHR (Anteil der Low-Level Windscherung bzw. Inflow-Stärke)
PW (Anteil Precipitable Water)

CAPE = MUCAPE / 1500
Ein nur bodennah hoher MUCAPE kann für eine unrealistisch hohe Hagelgrösse sorgen.

STORM_MOT = Storm Motion / 30
- Storm Motion in Knoten.

LL_WSHR = 0-2km SR-Wind / 20
- SR-Wind = Storm Relative Wind in Knoten.

PW = Precipitable Water / 25
- Precipitable Water in mm bzw. Liter.


Wenn ( Most Unstable CAPE >= 100.0 J/kg ) NICHT erfüllt ist, wird die maximale Hagelgrösse nicht berechnet.

Die maximale Hagelgrösse ist der grössere Wert der folgenden beiden Berechnungen:
Max.Hail-Size = CAPE + STORM_MOT + LL_WSHR + PW  [cm]

Max.Hail-Size = CAPE * (1.0 + STORM_MOT + LL_WSHR) * PW  [cm]

Wenn die berechnete Hagelgrösse kleiner als 0.5cm ist wird sie auf 0.5cm gesetzt.


Berechnung der maximalen Hagelgrösse (ILCAPE)

Vereinfachung der Berechnung mit weniger Parameter. Als Faktor für die Instabilität wird der CAPE im Bereich des Inflow-Layers verwendet. Zusätzlich wird die Storm Motion verwendet. Dies mit der Annahme, dass wenn sich ein Gewitter über ein Gebiet mit gleichmässig viel CAPE bewegt, es mit zunehmender Storm Motion mehr CAPE pro Zeiteinheit "konsumiert" und sich der Aufwind damit verstärkt. Der Inflow Bereich der Gewitter befindet sich meist in den untersten 2km AGL. Daher wird der durchschnittliche Storm-Relative Wind dieses Layers verwendet. Je höher dieser Wert ist, desto mehr instabille Luft kann ein Gewitter pro Zeiteinheit zugeführt, was den Aufwind zusätzlich verstärkt. Als vierter Parameter wird Precipitable Water verwendet. Je mehr Feuchtigkeit in der Luft ist, desto schneller wachsen die Hagelkörner.

Die Formel ist in mehrere Teile aufgeteilt:
IL_CAPE (Anteil des Inflow-Layer CAPE)
STORM_MOT (Anteil der Storm Motion)
LL_WSHR (Anteil der Low-Level Windscherung bzw. Inflow-Stärke)
PW (Anteil Precipitable Water)

CAPE = IL_CAPE / 500'000
Inflow-Layer Bottom: Erstmalig CAPE >= 100 J/kg vorhanden.
Inflow-Layer Top: Letztmalig CAPE >= 100 J/kg vorhanden.

STORM_MOT = Storm Motion / 30
- Storm Motion in Knoten.

LL_WSHR = 0-2km SR-Wind / 20
- SR-Wind = Storm Relative Wind in Knoten.

PW = Precipitable Water / 25
- Precipitable Water in mm bzw. Liter.


Wenn ( Most Unstable CAPE >= 100.0 J/kg ) NICHT erfüllt ist, wird die maximale Hagelgrösse nicht berechnet.

Die maximale Hagelgrösse ist der grössere Wert der folgenden beiden Berechnungen:
Max.Hail-Size = CAPE + STORM_MOT + LL_WSHR + PW  [cm]

Max.Hail-Size = CAPE * (1.0 + STORM_MOT + LL_WSHR) * PW  [cm]

Wenn die berechnete Hagelgrösse kleiner als 0.5cm ist wird sie auf 0.5cm gesetzt.


Beispiele (Old, MUCAPE, ILCAPE)

Tornado bei Wetzikon, Hagel Region Zug:
05. Juni 2000 12Z (Payerne)

Gewitterzüge in der Ostschweiz:
02. Juli 2000 12Z (Payerne)

Superzellen Voralpen:
07. Juli 2000 12Z (Payerne)

Superzellen Jura:
06. Juli 2001 12Z (Payerne)

4.5cm grosser Hagel in Oetwil:
24. Juni 2002 12Z (Payerne)

Grosser Hagel in der Zentralschweiz:
08. Mai 2003 12Z (Payerne)

Superzellen aus Nordwest:
26. Juni 2003 00Z (Payerne)

Superzellen Jura:
29. Juli 2005 12Z (Payerne)

Superzellen Nordschweiz:
21. Mai 2009 12Z (Payerne)

Gewitterfront Mittelland:
26. Mai 2009 00Z, 26. Mai 2009 12Z (Payerne)

Superzellen + Grosshagel Mittelland:
23. Juli 2009 12Z (Payerne)

Superzelle Jura Südfuss:
20. Juni 2013 12Z (Payerne)



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